Aljabar Linear Contoh

y = 6 x + 2

$y = 6 x + 2$ ,

y = 6 x + 27

$y = 6 x + 27$

Step 1

Tentukan

A X = B

$A X = B$ dari sistem persamaan tersebut.

[\begin{array}{c} - 6 & 1 \\ - 6 & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 27 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 6 & 1 \\ - 6 & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 27 \end{array}]$

Step 2

Tentukan balikan dari matriks koefisien.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Matriks balikan

2 \times 2

$2 \times 2$ dapat ditentukan menggunakan rumus

\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ di mana

| A |

$| A |$ adalah determinan dari

A

$A$ .

Jika

A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ maka

A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Tentukan determinan dari matriks

[\begin{array}{c} - 6 & 1 \\ - 6 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 6 & 1 \\ - 6 & 1 \end{array}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Keduanya adalah notasi yang valid untuk determinan matriks.

determinan [\begin{array}{c} - 6 & 1 \\ - 6 & 1 \end{array}] = | \begin{array}{c} - 6 & 1 \\ - 6 & 1 \end{array} |

$determinan [\begin{array}{c} - 6 & 1 \\ - 6 & 1 \end{array}] = | \begin{array}{c} - 6 & 1 \\ - 6 & 1 \end{array} |$

Determinan dari matriks

2 \times 2

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

(- 6) (1) + 6 \cdot 1

$(- 6) (1) + 6 \cdot 1$

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan

- 6

$- 6$ dengan

1

$1$ .

- 6 + 6 \cdot 1

$- 6 + 6 \cdot 1$

Kalikan

6

$6$ dengan

1

$1$ .

- 6 + 6

$- 6 + 6$

- 6 + 6

$- 6 + 6$

Tambahkan

- 6

$- 6$ dan

6

$6$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus matriks balikan.

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - (1) \\ - (- 6) & - 6 \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - (1) \\ - (- 6) & - 6 \end{array}]$

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Susun kembali

- (1)

$- (1)$ .

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - (- 6) & - 6 \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - (- 6) & - 6 \end{array}]$

Susun kembali

- (- 6)

$- (- 6)$ .

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 6 & - 6 \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 6 & - 6 \end{array}]$

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 6 & - 6 \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 6 & - 6 \end{array}]$

Kalikan

\frac{1}{0}

$\frac{1}{0}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 1 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot 6 & \frac{1}{0} \cdot - 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 1 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot 6 & \frac{1}{0} \cdot - 6 \end{array}]$

Susun kembali

\frac{1}{0} \cdot 1

$\frac{1}{0} \cdot 1$ .

[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot 6 & \frac{1}{0} \cdot - 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot 6 & \frac{1}{0} \cdot - 6 \end{array}]$

Karena matriks tidak terdefinisi, maka matriks tersebut tidak dapat diselesaikan.

Undefined

$Undefined$

Tidak terdefinisi